Orbita di Lissajous

Un'orbita di Lissajous (dal nome del fisico francese Jules Antoine Lissajous), è un'orbita tridimensionale percorribile da un terzo corpo in prossimità dei punti di Lagrange L₁, L₂ o L₃ di altri due corpi. Costituisce una soluzione al problema dei tre corpi nel caso semplificato in cui il terzo corpo abbia massa trascurabile rispetto agli altri due.

Un corpo posto su un'orbita di Lissajous non è fisicamente orbitante attorno al punto di Lagrange (poiché questo è unicamente un punto di equilibrio privo di massa), ma segue una traiettoria posta in prossimità di esso. La traiettoria, la cui forma richiama le curve di Lissajous, è il frutto di una complicata interazione tra l'attrazione gravitazionale esercitata dai due corpi principali del sistema e la forza centripeta cui è soggetto il terzo corpo. La traiettoria risulta chiusa se il rapporto tra la frequenza della componente del movimento sul piano e quella del movimento extra-planare è un numero razionale.^[1]

Per ogni punto di Lagrange esistono numerose orbite di Lissajous, che si differenziano tra loro per la distanza media dal punto di Lagrange e per il rapporto tra la frequenza della componente del movimento sul piano e quella del movimento extra-planare. Un'orbita halo è un caso particolare^[2] delle orbite di Lissajous, in cui la frequenza della componente del movimento sul piano eguaglia quella del movimento extra-planare. Le orbite halo sono tuttavia periodiche, mentre quelle di Lissajous non lo sono.^[3]